aは整数で、aを5で割ると2余り、9で割ると4余る

Writer: admin Type: arte Date: 2019-01-06 00:00
aは整数で、aを5で割ると2余り、9で割ると4余る。このとき、a+8は15の倍数であることを示せ。この問題の解説をお願いします。[タグ]高校数学数学A整数の性質共感した0###aは5で割ると2余りますのでa=5m+2(mは整数)と表せます.ですからa+8=5a+10=5(a+2)で,a+8は5の倍数です.また,aは9で割ると4余りますのでa=9n+4(nは整数)と表せます.ですからa+8=9n+12=3(3n+4)で,a+8は3の倍数です.以上より,a+8は5の倍数でもあり3の倍数でもありますので,a+8は5と3の公倍数,すなわち15の倍数です.ナイス0
###とても分かりやすかったです!ご回答ありがとうございました。###a≡2(mod5),a≡4(mod9)よりa+8≡0(mod5),a+8≡3(mod9)≡0(mod3)∴a+8≡0(mod15)ナイス0

 

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