息子の塾の課題です。

Writer: admin Type: arte Date: 2019-01-11 00:00
息子の塾の課題です。小学5年生にわかりやすく説明したいと思います。回答、解説をご指南ください。###とりあえず、大まかな解説になります。後に詳細を書きますね。添付画像のようにGHを結びます。EDとBFは平行です。⊿EBGはEB=GB=3cmの直角二等辺三角形。⊿EHGは∠GEH=30°の二等辺三角形。どちらの三角形もEGを底辺と捉えれば、高さは同じです(ED//BFより)よって、⊿EBGと⊿EHGは面積が等しいです(等積変形を用いても良いです)。⊿EBGの面積は3cm×3cm÷2=4.5cm²です。よって、⊿EHGも4.5cm²。求める面積は⊿EHGの2倍ですから、4.5cm²×2=9cm²答え 9cm² です。###①ED//BFの理由。GHの真ん中(正方形の中心)に対して、EDとFBは点対称であることを理由としても良いです。細かく考えるなら⊿AEBはAE=ADの二等辺三角形で、∠ADE=15°。同様に⊿CFBもCB=CFの二等辺三角形で、∠CBF=15°。よって、ED//BFが成立します。②⊿BEGが直角二等辺三角形である理由∠EBCは∠EBA+∠ABC=60°+90°=150°より150°∠GBC=60°なので、∠EBG=150°-60°=90°です。また、問題条件よりEB=AB=BC=BG=3cm。よってEB=BG=3cmです。以上から、⊿EBGは直角二等辺三角形で、等辺3cmです。面積は3×3÷2=4.5cm²と分かります。⊿EBGを等積変形して、⊿EHGとすれば、⊿EHGも4.5cm²ですね。これの2倍が求める面積なので、9cm²が答えです。分からない点がありましたら返信にお書きください。
###わかりやすく、丁寧に解説いただきありがとうございました。子供も理解できたようです。ベストアンサーとさせていただきます。###塾の課題なら塾の先生に質問すべきと思います(*_*)ナイス0

 

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